TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS.

TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS.

Es llevar los resultados a cuadros para facilitar su proceso y es llevar los cuadros  a grafico para hacer las primeras interpretaciones.  Cada pregunta lleva asociado un cuadro y una grafica, y para relacionar una o  más variables se pueden hacer un cruce de variable o tabla de contingencia.  La tabulación se hace dependiendo el tipo de variables.

Factores • El nivel de medición de las variables • La manera como se formulen las hipótesis • El interés del investigador • El análisis de los datos busca describir y posteriormente efectuar análisis estadísticos para relacionar sus variables.

Distribución Es un conjunto de puntuaciones Frecuencias Ordenadas en sus respectivas Categorías.

VARIABLES CUALITATIVAS

VARIABLES CUANTITATIVAS • Pueden ser agrupadas según su naturaleza: a) discretas b) continuas

Variables discretas • Se pueden ordenar en clases individuales o en intervalos de clases. Variables continuas • Se pueden ordenar solo en intervalos de clases.

También pueden contener Frecuencias relativas (porcentaje de casos de cada categoría) y Frecuencias Acumuladas (acumulan en cada categorías). Edad del Encuestado Porcentaje Frecuencia

Distribuciones de frecuencias • El conteo por clase o intervalo recibe el nombre de frecuencia absoluta. Se denota por: ni •Las frecuencias absolutas acumuladas son el conteo acumulado clase a clase y se denota por: Ni

ACTIVIDADES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Es usado en observaciones cualitativas o gráfico de barra  sobre cada clase se levanta una barra de altura igual a cuantitativas discretas a la frecuencia de la clase. Eje horizontal: se representan las clases Eje vertical: las frecuencias absolutas.

Se utiliza en variables cuantitativas. Histograma  en un conjunto de rectángulos cada uno de los cuales representa un intervalo de sus bases son iguales a la amplitud del intervalo y la agrupación o clase.  Altura se determina de manera que su área sea proporcional a la frecuencia de cada clase.

• Las frecuencias relativas pueden también presentarse 50 en histogramas o 40 graficas de otro tipo. 30 (salida de SPSS) 20 10 Porcentaje 0 3,00 6,00 9,00 Edad del Encuestado

SeØEs un gráfico de línea. ØPOLÍGONO DE FRECUENCIAS  construye uniendo con segmentos de recta los puntos medios (marca de clase) de Se utiliza para determinar la forma que sigue laØlos intervalos adyacentes.  Distribución de frecuencias de las observaciones con el propósito de ajustarle alguna función probabilística determinada. •Eje horizontal: se representan las marcas de clases “mi” •Eje vertical: las frecuencias absolutas.

Es un polígono de frecuencias acumulativas. ØOJIVA  Es un polígono que parte de la frontera inferior delØen cero y termina en 100%.  Primer intervalo de clase y en cada frontera superior va indicando su frecuencia acumulada. Eje horizontal: se representan los intervalos de fronteras “Fi - Fs” Eje vertical: las frecuencias absolutas acumuladas “Ni”

Permite representar las frecuenciasØGRÁFICO CIRCULAR  se debe absolutas o frecuencias relativas porcentuales en un círculo.  Determinar la cantidad de grados del círculo correspondiente a cada frecuencia absoluta.

GRÁFICO DE TALLO Y HOJA •Es un procedimiento semi-gráfico para variables cuantitativas. •Los dígitos se separan en dos partes: TALLO: define a una clase y corresponde a cierto número de dígitos contados de izquierda a derecha. HOJA: define la frecuencia absoluta de la clase y corresponde al siguiente dígito desechando los restantes, si existen. •La representación de los datos se realiza usando una columna para los tallos, ordenados en forma ascendente y sin repetir y otra para las correspondientes hojas.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • Las medidas de tendencia central son puntos en una distribución, los valores medios o centrales. Nos sirve para ubicar dentro de la escala de medición. • Moda • Mediana • Media

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • Moda • Es la categoría o puntuación que ocurre con mayor frecuencia. Se utiliza con cualquier nivel de medición. Ejemplo: 31 23 24 25 26 27 28 29 31 31

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • Mediana • Es el valor que divide a la distribución por la mitad. Esto es, la mitad de los casos caen por debajo de la mediana y la otra mitad se ubica por encima de la mediana. • La mediana se utiliza en niveles de medición ordinal, intervalo o razón.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • Media • Es el promedio aritmético de la distribución. • Es la suma de todos los valores dividida por el número de casos. Se aplica solo a mediciones de intervalo o de razón (clases individuales). • X=3+5+6/3=4,6

MEDIDA DE DISPERSION • Son medidas de dispersión o variabilidad de los datos de una serie de valores. • Representan la semejanza o diferencia que existen entre los individuos de un colectivo en relación con una cierta variable cuantitativa (edad, ingreso, escolaridad, etc). • Las principales son: • Varianza • Desviación estándar • Índice de dispersión

MEDIDA DE DISPERSION • Varianza: Promedio de desviaciones elevadas al cuadrado, de cada uno del os valores de una serie respecto de la media aritmética de ella. • Desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza.

MEDIDA DE DISPERSION Ejemplo: Estadísticos descriptivos N Mínimo Máximo Media Varianza edad del encuestado 100 20,00 61,00 37,9600 12,79987 163,837 N válido (según lista) 100 La interpretación de este resultado, es que la edad de los encuestados es en promedio, 37,6 años. Asimismo, se desvía de los 37,6 años (en promedio) 12,7 años. Por lo cual la desviación es alta.

ANALISIS DE LOS RESULTADOS: ES EL FIN DE TODO PROCESO DE INVESTIGACIÓN, OBTENER RESULTADOS PARA RESPONDER MIS PREGUNTAS

Pasos • Una vez aplicados los instrumentos: • Debo construir una base de datos. • Extraer las tablas descriptivas • Extraer las medidas de tendencia central y dispersión • Interpretar los variables o dimensiones intermedias en conjunto • Elaborar Gráficos definitivos e Interpretar.

OPERACIONES MATEMÁTICAS PARA DATOS DE LAS ESCALAS NOMINAL Y ORDINAL.

El nivel de medida de una variable en matemáticas y estadísticas, también llamado escala de medición, es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de la información contenida dentro de los números asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Según la teoría de las escalas de medida, varias operaciones matemáticas diferentes son posibles dependiendo del nivel en el cual la variable se mide.

Definición de escala de medición:

Cualquier recurso para determinar la magnitud o cantidad de un objeto o hecho de cualquier clase; instrumento para asignar un número o guarismo que indicará cuánto hay de algo; un recurso de medición que provee un conjunto de normas (numeradas de acuerdo con ciertas reglas de trabajo) con las que se puede comparar el objeto que será medido, para asignarle un número o valor matemático que represente su magnitud. El término es de amplia aplicación: una escala de alguna clase está incluida en toda medición o estimación. Implícito en cada caso hay un conjunto de reglas para asignar números o valores: son estas reglas las que dan significado a las cantidades. Los objetos pueden ser perceptuales o conceptuales.

La escala de medida de una característica tiene consecuencias en la manera de presentación de la información y el resumen. La escala de medición -grado de precisión de la medida de la característica- también determina los métodos estadísticos que se usan para analizar los datos. Por lo tanto, es importante definir las características por medir. Las escalas de medición más frecuentes son las siguientes:

Escala Nominal.- No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones. Para exhibir este tipo de información se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gráficas de barras.

Escala Ordinal.- Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en toda la extensión de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de múltiples factores que se agregan después para llegar a un índice general.
Debe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada "escala de posición", donde las observaciones se clasifican de mayor a menor (o viceversa). Al igual que en las escalas nominales, se emplean a menudo porcentajes y proporciones en escalas ordinales.

Escala de Intervalo.- Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

Escala de Razón.- Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de la propiedad medida.

Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.

Bibliografía

• Salkind, N. J. (1998). Métodos De Investigación (3º ed., pág. 380). México: Prentice Hall.
• Matas, A. (2000). Análisis de datos I. Sevilla: Kronos.

OPERACIONES MATEMÁTICAS

En matemática una operación matemática es la acción de un operador sobre los elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.

El conjunto de partida puede estar formado por elementos de un único tipo (las operaciones aritméticas actúan sólo sobre números) o de varios (el producto de un vector por un escalar engloba al conjunto unión de vectores y escalares que conforman un espacio vectorial).

Dependiendo de cómo sean los conjuntos implicados en la operación con respecto al conjunto considerado principal según nuestras intenciones podemos clasificar las operaciones en dos tipos: internas y externas.

Operación interna:

Es la operación en la que, tanto en sus elementos iniciales como en su resultado, sólo interviene un conjunto A único.

De n argumentos.

Que también puede expresarse:

O también:

Por el número de términos de la operación podemos diferenciar:

Operación unaria

Operación unaria, con un solo parámetro:

También suelen denominarse funciones. Vamos unos ejemplos:

Dado el conjunto de los números naturales N, definimos la operación unaria incremento, como la operación que para cada número natural n calcula el siguiente:

Partiendo de los números enteros Z, la operación opuesto determina para cada número entero e su opuesto;

Operaciones binarias

La operación binaria es un caso muy importante, cuando n es igual a dos, que se representa:

Y también:

Ejemplos

En el conjunto de los números naturales, , la operación de adición: +, , se expresa:

Como operaciones binarias, donde a y b son los sumandos y c el resultado de la suma.

Operación externa

Una ley de composición externa sobre un conjunto A con un conjunto B es una aplicación:

Esta aplicación se dice que es una operación externa.

Ejemplo: Dado el conjunto de los vectores en el plano y el conjunto de escalares de números reales, tenemos que el producto de un número real por un vector en el plano es un vector en el plano:

Dado el vector:

Si lo multiplicamos por un escales 3:

Podemos ver que los dos vectores son del plano:

Partiendo de los conjuntos A y B distintos, y una aplicación:

Se dice que también es una ley de composición externa. Por ejemplo el Producto escalar de dos vectores en el plano, da como resultado un número real, esto es:

Tomando los vectores del plano:

Y siendo su producto escalar:

Que da por resultado un número real, veamos un ejemplo numérico:

Operando